已知:二次函数y=-(x-h)2+k图象的顶点P在x轴上,且它的图象经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A,并与y轴的
题型:上海模拟难度:来源:
已知:二次函数y=-(x-h)2+k图象的顶点P在x轴上,且它的图象经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A,并与y轴的正半轴相交. 求:(1)k的值; (2)这个一次函数的解析式; (3)∠PBA的正弦值. |
答案
(1)∵二次函数y=-(x-h)2+k图象的顶点P在x轴上, ∴k=0.
(2)∵二次函数y=-(x-h)2的图象经过点A(3,-1), ∴-1=-(3-h)2. ∴h1=2,h2=4. ∴点P的坐标为(2,0)或(4,0). (i)当点P的坐标为(2,0)时, ∵一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A, ∴解得, (ii)当点P的坐标为(4,0)时, ∵一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A, ∴解得, ∵一次函数的图象与y轴的正半轴相交, ∴不符合题意,舍去. ∴所求的一次函数解析式为y=-x+2.
(3)∵点P的坐标为(2,0),点A的坐标为(3,-1),点B的坐标为(0,-4), ∴BP=2,AB=3,AP=. ∴AB2+AP2=(3)2+()2=20,BP2=20. ∴AB2+AP2=BP2. ∴∠BAP=90°. ∴sin∠PBA==. |
举一反三
已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O. (1)求这条抛物线的顶点P的坐标; (2)设这条抛物线与x轴的另一个交点为A,求以直线PA为图象的一次函数解析式. |
二次函数的图象过点(4,-5)和(0,3),且与x轴交于点M(-1,0)和N, (1)求此二次函数的解析式; (2)如果这二次函数的图象的顶点为点P,点O是坐标原点,求△OPN的面积. |
已知抛物线y=2x2-4mx+m2 (1)求证:当m为非零实数时,抛物线与x轴总有两个不同的交点; (2)若抛物线与x轴的交点为A、B,顶点为C,且S△ABC=4,求m的值. |
老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质: 甲:函数的图象不经过第三象限; 乙:函数的图象经过第一象限; 丙:当x<2时,y随x的增大而减小; 丁:当x<2时,y>0. 已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数______. |
已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(1,-1),而且图象过点(0,-3).则这个二次函数的解析式为______. |
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