某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为
题型：山东省中考真题难度：来源：
| 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计） |
答案
解：根据题意，得y=20x（  -x），整理，得y=-20x2+1800x．
∵y=-20x2+1800x=-20（x2-90x+2025）+40500=-20（x-45）2+40500，
∵-20＜0，
∴当x=45时，函数有最大值，y最大值=40500，
即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大 为40500cm2． |
举一反三
| 已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴． |
如图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数 的图像经过A、B两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式；
（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值． |
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图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
（1）按照要求填表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … | | s | 1 | 3 | 6 | | … | | 已知抛物线y=ax2经过点（1，3）．求当y=9时，x的值． | 用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示．观察图象，当x=______时，窗户透光面积最大．
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