已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,是该抛物线的对称轴.根据下图所提供的信息,请你写出有关a,b,c的四条结论,并简单说明理由。
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,是该抛物线的对称轴.根据下图所提供的信息,请你写出有关a,b,c的四条结论,并简单说明理由。
题型:山东省期中题
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来源:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,
是该抛物线的对称轴.根据下图所提供的信息,请你写出有关a,b,c的四条结论,并简单说明理由。
答案
解:①∵开口方向向上,
∴a>0,
②∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴c>0,
③∵对称轴为x=
>0,
∴a、b异号,即b<0,
④∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b
2
﹣4ac>0,
⑤当x=1时,y=a+b+c<0,
⑥当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,
结论有:a>0,b<0,c<0,a+b+c<0,a﹣b+c>0等
举一反三
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如图,关于x的二次函数y=x
2
﹣2mx﹣m﹣2的图象与x轴交于A(x
1
,0)、B(x
2
,0)两点(x
1
<0<x
2
),与y轴交于C点。
(1)当m为何值时,AC=BC;
(2)当∠BAC=∠BCO时,求这个二次函数的表达式。
题型:山东省期中题
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已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的负半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的表达式( )。
题型:山东省期中题
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把抛物线y=4x
2
向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线对应的函数的表达式为( )。
题型:山东省期中题
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玻璃酒杯的轴截面是一段抛物线(如图所示),请你根据图中的尺寸求出酒面的宽度DC?
题型:山东省期中题
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