某建筑物的窗口如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当半圆的半径为多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户

题型：山东省期中题难度：来源：

某建筑物的窗口如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当半圆的半径为多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少（结果精确到0.01m）？

答案

解：设半圆的半径为xm，矩形的宽为ym，窗户的面积为Sm²，
∵材料的总长为15m，
∴4y+7x+πx=15，
∴y=（15-7x-πx），
从而S=2x.（15-7x-πx）+πx²=-3.5x²+7.5x
∵﹣3.5＜0，
∴S有最大值，当x=时，
，
答：当半圆的半径约为l.07m时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为4.02m²。