试题分析:(Ⅰ)求出导数及切点,利用直线的点斜式方程即可得切线方程. (Ⅱ)将求导,利用求得其递增区间,求得其递减区间. 在本题中,,由得:.当, 的单调增区间; 当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是. (Ⅲ)本题首先要考虑的是,所要证的不等式与函数有什么关系?待证不等式可做如下变形: ,最后这个不等式与有联系吗?我们往下看. ,所以在上是增函数. 因为,所以 即从这儿可以看出,有点联系了.同理, 所以, 与待证不等式比较,只要问题就解决了,而这由重要不等式可证,从而问题得证. 试题解析:(Ⅰ),,所以切线为:即 3分 (Ⅱ), , 4分 ,, 5分 当,的单调增区间; 6分 当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是. 8分 (Ⅲ),所以在上是增函数, 上是减函数 因为,所以 即,同理. 所以 又因为当且仅当“”时,取等号. 又,, 所以,所以, 所以:. 14分 |