试题分析:(1)先求,根据导数判断函数的单调性,再利用单调性求函数的最大值; (2)当时,有,再根据(1)中有则,所以; (3)将不等式先转化为,再利用导数求的最小值,因为,结合(1)中的,则, 所以函数在上单调递增.因为, 所以方程在上存在唯一实根,且满足. 当,即,当,即, 所以函数在上单调递减,在上单调递增. 所以. 所以.故整数的最大值是. 试题解析:(1), 所以 . 当时,;当时,. 因此,在上单调递增,在上单调递减. 因此,当时,取得最大值; (2)当时,.由(1)知:当时,,即. 因此,有. (3)不等式化为 所以对任意恒成立.令, 则,令,则, 所以函数在上单调递增.因为, 所以方程在上存在唯一实根,且满足. 当,即,当,即, 所以函数在上单调递减,在上单调递增. 所以. 所以.故整数的最大值是. ,通过放缩法证明不等式;3、恒成立问题,可转化为成立;4、利用导数求函数零点,解决函数的综合问题,要求学生有较高的逻辑思维能力与数学素养. |