试题分析:(Ⅰ)函数有两个不同的极值点,等价于有两个不等的实数根,即有两个不同的零点和,利用导数判断的形状, ,发现函数当时,是减函数;当时,是增函数,故;(Ⅱ),又,故,是自变量为,定义域的函数,利用导数求其最值,并计算相应的值. 试题解析:(Ⅰ)∵ 函数恰有两个不同的极值点,,即有两个零点,, ∴方程有两个不同的零点,, 令,,当时,,是减函数;当时,,是增函数,∴ 在时取得最小值. ∴ . (Ⅱ)∵,即,∴,于是 , ∴,∵,∴. ∴ 当时,,是减函数;当时,,是增函数. ∴ 在上的最小值为,此时. |