试题分析:(Ⅰ)求函数 的图像在 处的切线方程,首先求出函数 的解析式,而已知若 时,函数 取得极值,因此先求出数 的导函数,令导函数在 处的值为 ,求出 的解析式,将 代入 求出切点坐标,将 代入导函数求出切线的斜率,利用点斜式求出切线的方程.(Ⅱ)若函数 在区间 内不单调,即函数 在区间 有极值,即导函数 在区间 上有解,令导函数 为 ,分离出 得 ,求出 在 上的范围,从而得实数 的取值范围. 试题解析:(Ⅰ) 由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018034842-94242.png) ∴ 当 时, 即切点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018034843-88778.png)
令 得 ∴切线方程为 ; (Ⅱ) 在区间 内不单调,即 在 有解,所以 , ,由 , ,令 , ,知 在 单调递减,在 ,所以 ,即 , ,即 ,而当 时, ∴舍去 综上 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018034840-75782.png) |