已知：如图，AB⊥AC，垂足为点A，AB=3，AC=4，BD=12，CD=13．（1）求BC的长；（2）证明：BC⊥BD.

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已知：如图，AB⊥AC，垂足为点A，AB=3，AC=4，BD=12，CD=13．

（1）求BC的长；（2）证明：BC⊥BD.

答案

(1)5 (2)见解析

解析

（1）在Rt△ABC中，直接利用勾股定理即可求出BC的长；
（2）利用勾股定理的逆定理判断出△BCD为直接三角形，其中∠CBD=90°，即可得证．

举一反三

在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁? 请通过计算进行说明．

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sin30°的值为（）

A．

B．

C．

D．

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如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1.

(1)求证tan∠AEC=

；
(2)请探究BM与DM的关系，并给出证明.

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三角形的三边长分别为6、8、10，它的最短边上的高为( )

A．6

B．4.5

C．2.4

D．8

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如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形Q的边长为13，正方形N的边长为12，则正方形M的面积为( )

A．5

B．17

C．25

D．18

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