已知:如图,AB⊥AC,垂足为点A,AB=3,AC=4,BD=12,CD=13.(1)求BC的长;(2)证明:BC⊥BD.

已知:如图,AB⊥AC,垂足为点A,AB=3,AC=4,BD=12,CD=13.(1)求BC的长;(2)证明:BC⊥BD.

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已知:如图,AB⊥AC,垂足为点A,AB=3,AC=4,BD=12,CD=13.

(1)求BC的长;(2)证明:BC⊥BD.
答案
(1)5   (2)见解析                  
解析
(1)在Rt△ABC中,直接利用勾股定理即可求出BC的长;
(2)利用勾股定理的逆定理判断出△BCD为直接三角形,其中∠CBD=90°,即可得证.
举一反三
在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险而需要暂时封锁? 请通过计算进行说明.
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sin30°的值为(     )
A.    B.C.D.

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如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,BC=3,CD=1.

(1)求证tan∠AEC=
(2)请探究BM与DM的关系,并给出证明.
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三角形的三边长分别为6、8、10,它的最短边上的高为(     )
A.6B.4.5C.2.4D.8

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如图,由Rt△ABC的三边向外作正方形,若最大正方形Q的边长为13,正方形N的边长为12,则正方形M的面积为(     )
A.5B.17C.25D.18

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