在数列中,已知,(.(1)求证:是等差数列;(2)求数列的通项公式及它的前项和.

在数列中,已知,(.(1)求证:是等差数列;(2)求数列的通项公式及它的前项和.

题型:不详难度:来源:
在数列中,已知.
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的通项公式及它的前项和.
答案
(1)详见解析;(2).
解析

试题分析:(1)要证是等差数列,只需证为常数即可;(2)由(1)可得:.这个数列的和.
再令,这个和采用错位相消法.
试题解析:由(1)知是等差数列,且公差为1,且



   ①
 ②
两式相减得:

所以.
举一反三
在数列{an}中,
(1)求数列的通项公式
(2)设),记数列的前k项和为,求的最大值.
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在数列中,),则的值是
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在数列{}中,
(1)求数列的通项公式
(2)设),求数列的前10项和.
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在等差数列{an}中,a4=2,a7=-4.现从{an}的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________(用数字作答).
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是等差数列的前项和,公差,若,若,则正整数的值为(    )
A.B.C.D.

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