某企业为了增收节支,设计了一款成本为20 元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(1 )把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直

某企业为了增收节支,设计了一款成本为20 元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(1 )把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直

题型:期末题难度:来源:
某企业为了增收节支,设计了一款成本为20 元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
(1 )把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,根据所描出的点猜想y是x的什么函数,并求出函数关系式;    
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)    
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
答案
解:(1)由图可猜想y 与x是一次函数关系,设这个一次函数为y=kx+b(k ≠0),
∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点,

解得:
∴函数关系式是:y=-10x+800;
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,
依题意得W=(x-20)(-10x+800)
=-10x2+1000x-16000
=-10(x-50)2+9000
当x=50时,W有最大值9000,
所以,当销售单价定为50 元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000 元;
(3)函数W=-10(x-50)2+9000的对称轴为x=50,
故当x ≤45时,W的值随着x 值的增大而增大,
当x=45 时利润最大,最大利润为650 元,
∴销售单价定为45 元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为650元。
举一反三
已知:如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P。
(1)求点P的坐标;
(2)请判断△OPA的形状并说明理由;
(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动(E不与点O,A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B,设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S。
求:①S与t之间的函数关系式;
②当t为何值时,S最大,并求出S的最大值。
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如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°,O、A两点相距8米。
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点?
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将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x﹣4)2﹣1[     ]
A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位
B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位
C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位
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从地面竖直向上抛出一个小球.小球的上升高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)的关系式是h=20t﹣5t2,小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?
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已知二次函数图象的顶点坐标为M(3,﹣2),且与y轴交于N(0,)。
(1)求该二次函数的解析式,并用列表、描点画出它的图象;
(2)若该图象与x轴交于A、B两点,在对称轴右侧的图象上存在点C,使得△ABC的面积等于12,求出C点的坐标.
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