解:(1)由题意可得:,
解得,
所以点P的坐标为(2,);
(2)将y=0代入y=﹣x+4,﹣x+4=0,
∴x=4,即OA=4,作PD⊥OA于D,则OD=2,PD=2,
∵tan∠POA==,
∴∠POA=60°,
∵OP=,
∴△POA是等边三角形;
(3)①当0<t≤4时,如图,在Rt△EOF中,
∵∠EOF=60°,OE=t,
∴EF=,OF=t,
∴S=,
当4<t<8时,如图,设EB与OP相交于点C,
∵CE=PE=t﹣4,AE=8﹣t,
∴AF=4﹣,EF=(8﹣t),
∴OF=OA﹣AF=4﹣(4﹣)=,
∴S=(CE+OF)EF=(t﹣4+t)×(8﹣t),
=﹣t2+4t﹣8;
②当0<t?4时,S=,t=4时,S最大=2;
当4<t<8时,S=﹣t2+4t﹣8=﹣(t﹣)2+,
t=时,S最大=,
∵>2,
∴当t=时,S最大,最大值为.
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