解:(1)将点B 的坐标代入,得 ,解得c=-5。
∴反比例函数解析式为,
将点C(,d)的坐标代入,得,
∴C(,-2),
∵一次函数y1=kx+b的图象经过B(-1,5)、C(,-2)两点,
∴,
解得;
(2)存在,
令y1=0,即-2x+3=0,解得,
∴A,
由题意,点P(m,n)是一次函数y1=-2x+3的图像上的动点,且,
∴点P在线段AB上运动(不含A、B)
设
∴DP∥x轴,且点D在的图象上,
∴,即D(,n)。
∴△PAD的面积为。
∴S关于n的二次函数的图象开口向下,有最大值,
又∵n=-2m+3,,得0<n<5,而,
∴当时,即时,△PAD的面积S最大,为;
(3)由已知,P(),
易知m≠n,即,即a≠0,
若a>0,则m<1<n,
由题设,m>0,n≤2,解出不等式组的解为,
若a<0,则n<1<m,
由题设,n≥0,m<2,解出不等式组的解为,
综上所述,数a的取值范围为,。
如图1,已知菱形ABCD的边长为2,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点.点D的坐标为(- ,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点。
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF,设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3 )。
①是否存在这样的t,使△ADF与△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围。(写出答案即可)
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