如图2-3-1,一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放1枝铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1枝.最上面一层放120枝,这个V型架上共放着多少枝铅笔?图2-3-1
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如图2-3-1,一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放1枝铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1枝.最上面一层放120枝,这个V型架上共放着多少枝铅笔?图2-3-1
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如图2-3-1,一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放1枝铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1枝.最上面一层放120枝,这个V型架上共放着多少枝铅笔?
图2-3-1
答案
V型架上共放着7 260枝铅笔.
解析
由题意可知这个V型架自下而上各层的铅笔数组成等差数列,记为{a
n
},其中a
1
=1,a
12
0
=120.根据等差数列前n项和公式得S
12
0
=
="7" 260.
举一反三
数列{a
n
}是等差数列,a
1
=50,d=-0.6.
(1)从第几项开始有a
n
<0;
(2)求此数列的前n项和的最大值.
题型:不详
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设等差数列{a
n
}的首项a
1
及公差d都为整数,前n项和为S
n
.
(1)若a
11
=0,S
14
=98,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若a
1
≥6,a
11
>0,S
14
≤77,求所有可能的数列{a
n
}的通项公式.
题型:不详
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将函数f(x)=sin
x·sin
(x+2
)·sin
(x+3
)在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a
n
} (n=1,2,3,…).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=sina
n
sina
n+1
sina
n+2
,求证:b
n
=
(n=1,2,3,…).
题型:不详
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已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和,且a
n
=S
n-1
+2(n≥2),a
1
=2.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
,T
n
=b
n+1
+b
n+2
+…+b
2n
,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有T
n
>
恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,na
n+1
=(n+2)S
n
(n∈N
*
).
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
;
(3)若数列{b
n
}满足:b
1
=
,
=
(n∈N
*
),求数列{b
n
}的通项公式.
题型:不详
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