(1)证明 将an+1=Sn+1-Sn代入已知nan+1=(n+2)Sn; 整理得=2×(n∈N*). 又由已知=1, 所以数列是首项为1,公比为2的等比数列. (2)解 由(1)的结论可得=2n-1,∴Sn=n·2n-1, 当n≥2时, an=Sn-Sn-1=n·2n-1-(n-1)·2n-2=2n-2(n+1). 由已知,a1=1,又当n=1时,2n-2(n+1)=1, ∴an=(n+1)2n-2(n∈N*). (3)解 由=(n∈N*),得=+2n-1, 由此式可得=+2n-2, =+2n-3, … =+23-2, =+22-2. 把以上各等式相加得, =2n-2+2n-3+…+23-2+22-2+b1. ∵b1=,∴=+, ∴bn=(2n-1) (n∈N*). |