已知函数f(x)=x2+ax且f(1)=2,(1)判断并证明f(x)在定义域上的奇偶性.(2)判断并证明f(x)在(1,+∞)的单调性.
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已知函数f(x)=x2+ax且f(1)=2,(1)判断并证明f(x)在定义域上的奇偶性.(2)判断并证明f(x)在(1,+∞)的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
x
2
+a
x
且f(1)=2,
(1)判断并证明f(x)在定义域上的奇偶性.
(2)判断并证明f(x)在(1,+∞)的单调性.
答案
(1)∵f(x)=
x
2
+a
x
,f(1)=2,
∴a=1
∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0};
又∵f(-x)=-x+
1
-x
=-(x+
1
x
)=-f(x),
∴函数f(x)在定义域上是奇函数.
(2)设1<x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=(x
1
+
1
x
1
)-(x
2
+
1
x
2
)
=(x
1
-x
2
)+(
1
x
1
-
1
x
2
)
=(x
1
-x
2
)(1-
1
x
1
x
2
)
=(x
1
-x
2
)(
x
1
x
2
-1
x
1
x
2
),
∵1<x
1
<x
2
∴x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
-1>0,x
1
x
2
>0
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0
∴f(x
1
)<f(x
2
)
所以函数f(x)在(1,+∞)是单调递增函数.
举一反三
若f(x)=1-2x,g[f(x)]=
1-
x
2
x
2
(x≠0),则g(
1
2
)的值为( )
A.1
B.3
C.15
D.30
题型:单选题
难度:简单
|
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观察数表则f[g(3)-f(-3)]=( )
X
-3
-2
-3
3
2
3
f(x)
十
十
-3
-3
3
5
g(x)
3
十
2
3
-2
-十
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设a是实数,
f(二)=a-
2
2
二
+u
(二∈R)
.
(u)若函数f(二)为奇函数,求a左值;
(2)试证明:对于任意a,f(二)在R上为单调函数;
(3)若函数f(二)为奇函数,且不等式f(k•3
二
)+f(3
二
-9
二
-2)<左对任意二∈R恒成立,求实数k左取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设a为实数,函数f(x)=x|x-a|,其中x∈R.
(1)分别写出当a=0.a=2.a=-2时函数f(x)的单调区间;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=-cos
2
x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t
2
-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
(1)求函数g(t)的表达式;
(2)判断g(t)在[-1,1]上的单调性,并求出g(t)的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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