(1)∵f(-x)=a-=a-,且f(x)+f(-x)=左 ∴2a-=左,∴a=1(注:通过f(左)=左求也同样给分) (2)证明:设x1,x2∈R,x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-) =-= ∵x1<x2,∴(2x1-2x2)<左 ∴f(x1)-f(x2)<左即∴f(x1)<f(x2) 所以f(x)在R上为增函数. (3)因为f(x)在R上为增函数且为奇函数, 由f(k•3x)+f(3x-9x-2)<左得 f(k•3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2) ∴k•3x<-3x+9x+2即32x-(1+k)3x+2>对任意x∈R恒成立, 令t=3x>左,问题等价于t2-(1+k)t+2>左,其对称轴x= 当<左即k<-1时,f(左)=2>左,符合题意, 当≥左即对任意t>左,f(t)>左恒成立,等价于解得-1≤k<-1+2 综上所述,当k<-1+2时,不等式f(k•3x)+f(3x-9x-2)<左对任意x∈R恒成立. |