设函数f(x)=-cos2x-4tsinx2cosx2+2t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).(1)求函数g(t)的表达式;
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设函数f(x)=-cos2x-4tsinx2cosx2+2t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).(1)求函数g(t)的表达式;
题型:解答题
难度:一般
来源:金山区一模
设函数f(x)=-cos
2
x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t
2
-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
(1)求函数g(t)的表达式;
(2)判断g(t)在[-1,1]上的单调性,并求出g(t)的最值.
答案
(1)因为函数f(x)=-cos
2
x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t
2
-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,
所以f(x)=sin
2
x-2tsinx+2t
2
-3t+3=(sinx-t)
2
+t
2
-3t+3
g(t)=f(x)
min
=f(t)=t
2
-3t+3
(2)g(t)=t
2
-3t+3=(t-
3
2
)
2
+
3
4
,其对称轴为t=
3
2
,开口向上,
所以g(t)在[-1,1]上的单调性为单调递减,
g(t)
min
=1
g(t)
max
=7
举一反三
若
f(x) =
x-2 x>0
0 x =0
x
2
+1 x<0
,则f[f(1)]的值为( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知y=f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(1-x
2
)的增函数区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=cos(lnx)(x∈[
1
e
,e])
的单调递减区间是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设
f(x)=1+ln
x
2-x
,则
f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
4025
2013
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
sin
π
6
x, x<4
f(x-1), x≥4
,则f(5)的值为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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