在等差数列中，公差d >0，是方程的两个根，是数列的前n项的和，那么满足条件>0的最小自然数n＝（ ）A．4018B．4017 C．2009D．20

题型：不详难度：来源：

在等差数列中，公差d >0，是方程的两个根，是数列的前n项的和，那么满足条件>0的最小自然数n＝（ ）

A．4018

B．4017

C．2009

D．2010

答案

Ａ

解析

试题分析：由a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的两个根，知a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符号相反，由d＞0，知a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，由此能求出满足条件Sn>0的最大自然数n．解：∵a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的两个根，∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，∴a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符号相反，∵d＞0，∴a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，∴S_{（2009×2）}=S₄₀₁₈= ×(a₂₀₀₉+a₂₀₁₀)=3×2009＞0， S_{（2009×2-1）}=S₄₀₁₇=(a₂₀₀₉+a₂₀₀₉)=a₂₀₀₉×4017＜0，所以S_n>0的最大n=4018．故选A．
点评：本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．