已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式 (Ⅲ)令,,求数列的前n项和

已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式 (Ⅲ)令,,求数列的前n项和

题型:不详难度:来源:
已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项

(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式
(Ⅲ)令,求数列的前n项和.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ) ;(Ⅲ).
解析

试题分析:(Ⅰ)由        ①
        ②           1分
由②—①,得  
即:                  2分
由于数列各项均为正数,
                                  3分
即 数列是首项为,公差为的等差数列,
数列的通项公式是            4分
(Ⅱ)由
所以,                        5分
,即, 6分

是以为首项,公比为2的等比数列.                  7分
所以                                              8分
(Ⅲ),                 9分
所以数列的前n项和 
错位相减可得                         12分
点评:中档题,确定数列通项公式,往往利用已知条件,建立相关“元素”的方程组,达到解题目的。 本题利用前n项和与提醒的关系,确定数列的通项公式,也是较为常见的题型。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考查的数列求和方法。本题对运算能力要求较高。
举一反三
已知,数列满足,数列满足;数列为公比大于的等比数列,且为方程的两个不相等的实根.
(Ⅰ)求数列和数列的通项公式;
(Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.
题型:不详难度:| 查看答案
在等比数列中,若(   )
A.128B.-128C.256D.-256

题型:不详难度:| 查看答案
若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值为_________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列中,
(Ⅰ)记,求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和
题型:不详难度:| 查看答案
在正项等比数列中,为方程的两根,则等于
            .
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