已知数列{an}满足2an+1=an+an+2 (n∈N*),它的前n项和为Sn，且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值

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已知数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2 (n∈N^*),它的前n项和为S_n，且a₃=10,S₆=72.若b_n=a_n-30,求数列{b_n}的前n项和的最小值.

答案

{b_n}的前15项的和最小为-225

解析

在数列{a_n}中，
∵2a_n+1=a_n+a_n+2,∴{a_n}为等差数列，设公差为d,
由,得.
∴a_n=a₁+(n-1)d=4n-2,∴b_n=a_n-30=2n-31
∴n≤15时，b_n＜0,n≥16时，b_n＞0.
∴{b_n}的前15项的和最小为-225.