数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.（1）求S； （2）求bn.

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1-a_n-1=0，数列{b_n}满足b₁=2,a_nb_n+1=2a_n+1b_n.
（1）求S；
（2）求b_n.

答案

（1）20 100（2）b_n=n·2ⁿ

解析

（1）∵a_n+1-a_n-1=0，∴a_n+1-a_n=1.
∴数列{a_n}是以a₁=1为首项,d=1为公差的等差数列.
∴S=200×1+×1="20" 100.
（2）由（1）得a_n=n,∴nb_n+1=2(n+1)b_n.∴=2·.
∴是以=2为首项，q=2为公比的等比数列.
∴=2×2^n-1.∴b_n=n·2ⁿ.