数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6.(1)从第几项开始有an<0;(2)求此数列的前n项和的最大值.

数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6.(1)从第几项开始有an<0;(2)求此数列的前n项和的最大值.

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数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6.
(1)从第几项开始有an<0;
(2)求此数列的前n项和的最大值.
答案
(1)从第85项开始,以后各项均小于0.
(2) (Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)=2108.4.
解析
(1)∵a1=50,d=-0.6,
∴an=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6.
令-0.6n+50.6<0,则n>≈84.3.
由于n∈N*,故当n≥85时,an<0即从第85项开始,以后各项均小于0.
(2)解法一:∵d=-0.6<0,a1=50>0,
由(1)知a84>0,a85<0,
∴a1>a2>a3>…>a84>0>a85>a86>….
∴(Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)= 2108.4.
解法二:Sn=50n+×(-0.6)=-0.3n2+50.3n=-0.3(n-)2+.
当n取接近于的自然数,即n=84时,Sn达到最大值,(Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)="2" 108.4.
举一反三
设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.
(1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;
(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.
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将函数f(x)=sinx·sin(x+2)·sin(x+3)在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an} (n=1,2,3,…).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=sinansinan+1sinan+2,求证:bn=(n=1,2,3,…).
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已知Sn是数列{an}的前n项和,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,nan+1=(n+2)Sn (n∈N*).
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
(3)若数列{bn}满足:b1=,=(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
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数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2|an|,Tn为数列的前n项和,求Tn.
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