如图,已知点点C在y轴的正半轴上,且抛物线经过三点,其顶点为.求抛物线的解析式;(1)求抛物线的解析式(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证
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如图,已知点点C在y轴的正半轴上,且抛物线经过三点,其顶点为.求抛物线的解析式;(1)求抛物线的解析式(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证
题型:四川省中考真题
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来源:
如图,已知点
点C在y轴的正半轴上,且
抛物线
经过
三点,其顶点为
.
求抛物线
的解析式;
(1)求抛物线的解析式
(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关
系,并加以证明;
(3)在抛物线上是否存在点N,使得
?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵
∴
∽
∴
,即
又∵
∴
,
∴
∵抛物线
过点
∴可设此抛物线为
,于是
代入
得
∴
∴
,即
(2)∵
∴以AB为直径的圆的直径为AB,
又∵
∴以AB为直径的圆的圆心为
∵
∴此抛物线的顶点为
又∵
∴
中
∴
∴
∴直线CM与以AB为直径的圆相交。
(3)抛物线上存在点N,使得
,这样的点有3个;理由为:
∵
,∴直线
为
,即
∵
∴
于是可设与直线
平行且距离为
的直线为
,则:
,即
,∴
∴所设直线为
或,
∴由
得
∴由
知
又两个不同的实数解,
由
得
∴由
知
又两个相同的实数解,
故:物线上存在点N,使得
,这样的点有3个。
举一反三
许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18 ≤x ≤90),记录相关数据得到下表:
(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节
约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.
题型:山东省中考真题
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|
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如图,抛物线y=
x
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.
(1).求抛物线的解析式.
(2)
若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在
抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
注:二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-
题型:黑龙江省中考真题
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|
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如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(﹣2 ,0)、B(2 ,0)、C(0 ,﹣1)三点,过坐标原点O的直线y=kx与抛物线
交于M、N两点.分别过点C,D(0,﹣2)作平行于x轴的直线
l
1
、
l
2
.
(1)求抛物线对应二次函数的解析式;
(2)求证以ON为直径的圆与直线
l
1
相切;
(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线
l
2
的距离之和等于线段MN的长.
题型:山东省中考真题
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(6,3),C(6,0),抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)过点A.
(1)求c的值;
(2)若a=﹣1,且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E,求△ADE的面积S的最大值;
(3)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N,线段MN的垂直平分线l过点0,交线段BC于点F.当BF=1时,求抛物线的解析式.
题型:福建省中考真题
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|
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如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax
2
+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需( )秒.
题型:山东省中考真题
难度:
|
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