解:(1)∵抛物线y=﹣ x2+mx过点(8,0), ∴0=﹣ ×64+8m, ∴m=4; (2)抛物线y=﹣ x2+4x=﹣ (x﹣4)2+8, 设A点横坐标为m,则AB=8﹣2m,D(m,﹣ m2+4m), ∴矩形ABCD的周长=2(AD+AB) =2(8﹣2m﹣ m2+4m) =﹣(m﹣2)2+20, ∵a=﹣1<0, ∴当m=2,矩形ABCD的周长的最大值为20; (3)直线EF向右平移n个单位(n>0),使得E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形, 直线MN的解析式为x=4+n, 直线MN与直线y=﹣x+1交于点M(4+n,﹣n﹣3), 又∵E(4,8),F(4,﹣3), ∴E通过向下平移11个单位得到F. ∵E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形, ∴四边形FEMN是平行四边形或四边形EFNM是平行四边形. ①当四边形EFMN是平行四边形, ∴M向下平移11个单位得N, ∴N坐标为(4+n,﹣n﹣14), 又N在抛物线y=﹣ x2+4x上, ∴n2﹣2n﹣44=0, 解得:n1=1+3 ,n2=1﹣3 (不合题意,舍去) ; ②当四边形EFNM是平行四边形, ∴M向上平移11个单位得N, ∴N坐标为(4+n,﹣n+8), 又N在抛物线y=﹣ x2+4x上, ∴n2﹣2n=0,解得:n1=2,n2=0(不合题意,舍去), ∴n的值为2,1+3 . |