某商场进了一批单价16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若每件按20元的价格销售时,每月能卖360件;若每件按2
题型:福建省期末题难度:来源:
某商场进了一批单价16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若每件按20元的价格销售时,每月能卖360件;若每件按25元价格销售时,每月能卖210件,若每月销售件数y件与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b. (1)确定k与b的值; (2)为了使每月该商品获得利润1920元,该商品应定为每件多少元; (3)请你为该商场估算一下,为了使该商品每月获得的利润最大,该商品应定为每件多少元? |
答案
解:(1)由题意可知:, 解得:k=﹣30,b=960. (2)设利润M,则M与x的函数关系式是:M=(﹣30x+960)(x﹣16). 即M=﹣30x2+1440x﹣15360当M=1920时, 即﹣30x2+1440x﹣15360=1920, 解方程得:x=24. 即为了获得1920元的利润,商品价格每件应定为24元 (3)由(1)可知:y与x的函数关系应该是y=﹣30x+960, 设利润为W, 由题意可得W=(x﹣16)(﹣30x+960) =﹣30x2+1440x﹣15360 =﹣30(x﹣24)2+1920, ∵﹣30<0, ∴当x=24时利润最大,W最大=1920 答:当定价为24元时利润最大,最大的利润为1920元. |
举一反三
如图,已知点P在x轴上,⊙P与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若B点坐标为(1,0),点C坐标为(0,﹣2). (1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式; (2)在所给的坐标系中画出抛物线的草图; (3)观察图象,当x满足条件 _________ 时,y<0. |
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如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上. (1)求m的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由. |
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仁寿某商场服装柜在销售中发现:“爱童”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为迎接“元旦”节,商场决定采取适当的降价措施扩大销量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,则平均每天就可多售出8件。 (1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元? (2)如果你是老总,请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大?最大盈利是多少? |
为喜迎佳节,沙坪坝区某食品公司推出一种新年礼盒,每盒成本为20元.在元旦节前30天进行销售后发现,该礼盒在这30天内的日销售量p(盒)与时间x(天)的关系如下表: |
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(1)直接写出日销售量p(盒)与时间x(天)之间的关系式; (2)请求出这30天中哪一天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? (3)元旦放假期间,该公司采取降价促销策略.元旦节当天,销售价格(元/盒)比第30天的销售价格降低a%,而日销售量就比第30天提高了4a%,日销售利润比前30天中的最大日销售利润少380元,求a的值. 注:销售利润=(售价﹣成本价)×销售量. |
如图,已知抛物线y=ax2+c交x轴于点A(﹣1,0)和点B,交y轴于点C(0,﹣1). (1)求此抛物线的解析式. (2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积. (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△ACP相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由. |
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