解:(1)∵抛物线过(0,3)(4,3)两点, ∴, 解得:, ∴抛物线的解析式是y=x2﹣4x+3,顶点坐标为(2,﹣1); (2)设点P的坐标为(x0,y0), 当⊙P与y轴相切时,有|x0|=1, ∴x0=±1. 当x0=1时,y0=12﹣4+3=0; 当x0=﹣1,y0=(﹣1)2﹣4(﹣1)+3=8. 此时,点P的坐标为P1(1,0),P2(﹣1,8); 当⊙P与x轴相切时,有|y0|=1, ∴y0=±1. 当y0=1时,x02﹣4x0+3=1, 解得:x0=2±; 当y0=﹣1时,x02﹣4x0+3=﹣1, 解得:x0=2. 此时,点P的坐标为P3(2﹣,1),P4(2+,1),P5(2,﹣1). 综上所述,圆心P的坐标为: P1(1,0),P2(﹣1,8),P3(2﹣,1),P4(2+,1),P5(2,﹣1); (3)由(2)知,不能. 设抛物线y=x2﹣4x+3上下平移后的解析式为:y=(x﹣2)2﹣1+h, 若⊙P能与两坐标轴都相切,则|x0|=|y0|=1, 即x0=y0=1;或x0=y0=﹣1;或x0=1,y0=﹣1;或x0=﹣1,y0=1. 取x0=y0=1,代入y=(x﹣2)2﹣1+h,得h=1; 取x0=﹣1,y0=﹣1,代入y=(x﹣2)2﹣1+h,得h=﹣9; 取x0=1,y0=﹣1,代入y=(x﹣2)2﹣1+h,得h=﹣1; 取x0=﹣1,y0=1,代入y=(x﹣2)2﹣1+h,得h=﹣7. ∴将y=x2﹣4x+3向上平移1个单位,或向下平移9个单位,或向下平移1个单位,或向下平移7个单位,就可使⊙P与两坐标轴都相切. |