解:(1)由题意,当MN和AB之间的距离为0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为0.5米. ∴S△EMN=×2×0.5=0.5(平方米).即△EMN的面积为0.5平方米. (2)①如图1所示,当MN在矩形区域滑动,即0<x≤1时, △EMN的面积S=×2×x=x; ②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,即1<x<1+时, 如图,连接EG,交CD于点F,交MN于点H, ∵E为AB中点, ∴F为CD中点,GF⊥CD,且FG=. 又∵MN∥CD, ∴△MNG∽△DCG. ∴,即. 故△EMN的面积S=××x=; 综合可得:S= (3)①当MN在矩形区域滑动时,S=x,所以有0<S≤1; ②当MN在三角形区域滑动时,S=﹣x2+(1+)x, 因而,当(米)时, S得到最大值,最大值S===+(平方米). ∵+>1, ∴S有最大值,最大值为+平方米. |