已知二次函数图象顶点坐标（﹣1，﹣8）且过点（0，﹣6），求该二次函数解析式和该图象与x轴交点坐标．

题型：浙江省月考题难度：来源：

答案

解：二次函数的解析式为：y=a（x+1）²﹣8
∵二次函数的图象过点（0，﹣6），
∴﹣6=a（0+1）²﹣8，解得a=2，
∴此函数的解析式为：y=2（x+1）²﹣8，
∵令y=0，则2（x+1）²﹣8=0，解得x=1或x=﹣3，
∴该图象与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣3，0）．

举一反三

设函数y=kx²+（2k+1）x+1（k为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．

题型：浙江省月考题难度：| 查看答案

已知抛物线y=x²﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C"，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C"上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．

题型：浙江省月考题难度：| 查看答案

如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线

过点O、A两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线y=2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O₁是以BC为直径的圆．过原点O作O₁的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O₁相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．

题型：湖北省月考题难度：| 查看答案

抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为( )

题型：陕西省月考题难度：| 查看答案

如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax²交于A、C两点，已知A（2，2）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）如果抛物线上有点D，使S_△OBD=S_△OAC，求点D的坐标．

题型：湖北省月考题难度：| 查看答案