如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．（1）用代数式表示三条通道

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

答案

解：（1）由题意得：S=3x×200+2x×120×2﹣2×6x²=﹣12x²+1080x
由S=×200×120，
得：∴﹣12x²+1080x=×200×120，
即x²﹣90x+176=0，
解得：x=2或x=88
又∵x＞0，4x＜200，3x＜120，
∴解得0＜x＜40，
∴x=2，得横、纵通道的宽分别是6m、4m．
（2）设花坛总造价为y元．
则y=3168x+（200×120﹣S）×3=3168x+（24000+12x²﹣1080x）×3
=36x²﹣72x+72000=36（x﹣1）²+71964，
当x=1，
即横、纵通道的宽分别为3m、2m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．