如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m的值;(2)求点B的坐标;(3)该二次函
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如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值; (2)求点B的坐标; (3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC, 求点D的坐标. |
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答案
解:(1)将(3,0)代入二次函数解析式,得-32+2×3+m=0 解得,m=3. (2)二次函数解析式为y=-x2+2x+3,令y=0,得-x2+2x+3=0 解得x=3或x=-l. ∴点B的坐标为(-1,0). (3) ∵S△ABD =S△ABC,点D在第一象限, ∴点C、D关于二次函数对称轴对称, ∵ 由二次函数解析式可得其对称轴为x=1,点C的坐标为(0,3), ∴点D的坐标为(2,3)。 |
举一反三
如图,在△ABC中,∠A =90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DE∥BC,交AC于点E,设DE=x,以DE为折线将△ADE翻折(使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内),所得的△A"DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y。 (1) 用x表示△ADE的面积; (2) 求出0<x≤5时,y与x的函数关系式; (3) 求出5<x<10时y与x的函数关系式; (4) 当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? |
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将y=3x 2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )。 |
根据下列条件,求二次函数的关系式: (1)抛物线过点(0,3)、(1,0)、(3,0); (2)已知二次函数的顶点坐标为(4,-2),且其象经过点(5,1),求此二次函数的解析式。 |
已知抛物线的顶点坐标为(3,-2)且与x轴的两个交点间的距离为4,求这个抛物线的表达式。 |
设人民币定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式( ).(不考虑利息税) |
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