已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△AOB内切圆的半

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已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△AOB内切圆的半径．

答案

解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
∴

，
∴b²﹣4（﹣4﹣2b）=0，
∴b²+8b+16=0，
∴b=﹣4，c=4，
即y=x²﹣4x+4；
（2）根据题意，知该三角形是直角三角形．
且OA=2，OB=4．
根据勾股定理，得AB=2

，
∴r=

=3﹣

．

举一反三

用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计）．

（1）如图1，当AB=（）m，BC=（）m时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值为（）m²；
（2）如图2，若现有一面长4m的墙可以利用，其余三方及隔断使用栅栏，所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少．

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已知抛物线y=-x²+（m-2）x+3（m+1）交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0），交y轴的正半轴于C点，且x₁＜x₂，|x₁|＞|x₂|，OA²+OB²=2OC+1。
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线，如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。

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已知抛物线y=（1-m）x²+4x﹣3开口向下，与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，其中x₁＜x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）当x₁²+x₂²=10时，求抛物线的解析式．

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如图，抛物线的顶点坐标是

，且经过点A（8，14）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC，试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由。

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写出抛物线y=﹣2x²+8x-8关于x轴对称的图象的解析式（）。

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