解:(1)设花圃的宽AB=x米,知BC应为(24-3x)米,故面积y与x的关系式为y=x(24-3x)=-3x2+24x 当y=45时,-3x2+24x=45, 解出x1=3,x2=5 当x2=3时,BC=24-3×3>10,不合题意,舍去;当x2=5时,BC=24-3×5=9,符合题意故AB长为5米。 (2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃 由(1)知,y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48 ,
由抛物线y=-3(x-4)2+48知,在对称轴x<4的左侧,y随x的增大而增大,当x>4时,y随x的增大而减小. ∴当时,y=-3(x-4)2+48有最大值,且最大值为 此时,BC=10m,即围成长为10米,宽为米的矩形ABCD花圃时,其最大面积为。 |