已知二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),且经过点(0,3)。(1)求这个二次函数的解析式; (2)当x取什么值时,y随x的增大而增大;当
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已知二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),且经过点(0,3)。 (1)求这个二次函数的解析式; (2)当x取什么值时,y随x的增大而增大;当x取什么值时,y随x的增大而减小。 |
答案
解:(1)设这个解析式为y=a (x+3)(x-1), 把x=0,y=3代入得a=-1 , ∴y=- (x+3)(x-1), 即y=-x2-2x+3; (2)∵抛物线开口向下,对称轴为x=-1 , ∴当x <-1 时,y 随x 的增大而增大, 当x>-1 时,y 随x 的增大而减小。 |
举一反三
某学校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3米。 |
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(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中? (2)此时,若对方队员乙在甲前1米处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1米,那么他能否获得成功? |
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65 元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元。 (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200元?根据以上的结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元? |
如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O 点打击一球向球洞A 点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12 米时,球移动的水平距离为9 米,已知山坡OA 与水平方向OC的夹角为30°,O、A两点相距8米。 |
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(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式; (2)求出球的飞行路线所在的抛物线的解析式; (3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点。 |
如图,在Rt△ABO中,AB⊥OB,AB=OB=3,设直线x=t(0 ≤t≤3)截此三角形所得的阴影部分的面积为S,则S与t的函数关系式为 |
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A.S=t B. C.S=t2 D. |
将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品在一定范围内每降价1元,每日销量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价 |
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A.5 元 B.10 元 C.15 元 D.20 元 |
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