如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8。（1）求此抛物线的解析式；（2

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如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R。
①求证：PB=PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）DE=8，
∴F（2，2），
∴；
（2）①设P（2a，a²+1），
则PS=a²+1，
又，
∴
∴PB=PS；
②同理，QB=QR，
∴，
同理，，
∴∠QBR+∠PBS=90°，
∴∠RBS=90°，
△SBR是直角三角形；
③设P（2a，a²+1），
由B（0，2），
又RS=，
假设存在M，使对应三角形相似，则
是RS中点，
与原点O重合，
∴存在点M，是对应三角形相似，
此时，M是RS中点或M与点O重合。