如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30°.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若AC=6

如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30°.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若AC=6

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如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,DOA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30°.

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=6,求图中弓形(即阴影部分)的面积.
答案
(1)直线CD是⊙O的切线,理由见解析(2)6π-9
解析
(1)直线CD是⊙O的切线
理由如下:
如图,连接OC
∵∠AOC、∠ABC分别是AC所对的圆心角、圆周角
∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°………………………………2分
∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°
∴∠DCO=90°………………………………3分
∴CD是⊙O的切线………………………………4分
(2)过O作OE⊥AC,点E为垂足
∵OA=OC,∠AOC=60°
∴△AOC是等边三角形
∴OA=OC=AC=6,∠OAC=60°………………………………6分
在Rt△AOE中:OE=OA•sin∠OAC=6•sin60°=3
∴SAOC=×6×3=9
∵S扇形AOC==6π
∴S=S扇形AOC-SAOC=6π-9………………………………8分

(1)连接OC.欲证明DE是⊙O的切线,只需证明DE⊥OC即可;
(2)利用弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积计算阴影部分的面积即可.
举一反三
点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,BD是⊙O的切线,且AB=AD.
(1)求证:点A是DO的中点.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积.
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⊙O1和⊙O2的半径分别为方程的两个根,O1O2,则⊙O1和⊙O2的位置关
系是 (   )
A.内含  B.内切   C.相交   D.外切

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一个商标图案如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=8cm,以A为圆心,AD长为半径作半圆,求商标图案的面积。
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如图,⊙O是等边的外接圆,是⊙O上一点,则等于(   )
A.B.C.D.

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如图、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即
阴影部分)的面积之和为(     )
A.B.C.D.

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