点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,BD是⊙O的切线,且AB=AD.(1)求证:点A是DO的中点.(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F
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点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,BD是⊙O的切线,且AB=AD. (1)求证:点A是DO的中点. (2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积. |
答案
解:(1)连接OB,∵ BD是⊙O的切线,∴∠OBD=90°, ∵AB=AD,∴∠D=∠ABD,∴∠AOB=∠ABO,∴AB=AO,∴AB=AD. (2)∵AC是直径,∴∠ABF=90°, cos∠BFA=,∵∠E=∠C, ∠FAC=∠FBE,∴△FAC∽△FBE,∴△FAC的面积为18. |
解析
(1)利用斜边上的中线等于斜边的一半,可判断△DOB是直角三角形,则∠OBD=90°,BD是⊙O的切线; (2)同弧所对的圆周角相等,可证明△ACF∽△BEF,得出一相似比,再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解. |
举一反三
⊙O1和⊙O2的半径分别为方程的两个根,O1O2,则⊙O1和⊙O2的位置关 系是 ( ) |
一个商标图案如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=8cm,以A为圆心,AD长为半径作半圆,求商标图案的面积。 |
如图,⊙O是等边的外接圆,是⊙O上一点,则等于( ) |
如图、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即 阴影部分)的面积之和为( ) |
如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,连结AC,过点O作AC的垂线 交AC于点D,交⊙O于点E.已知AB﹦8,∠P=30°. (1) 求线段PC的长;(2)求阴影部分的面积. |
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