解:(1)∵AB∥CO,
∴∠DBO=∠BOC,∠BDN=∠DEO,
∵DE∥BC,
∴∠DEO=∠OCB,
∴∠BDN=∠OCB,
∴△BDN∽△OCB。
(2)∵直角梯形中OABC中,∠BAO=90°,MH⊥AB,
∴∠BHM=∠BAO=90°,OB==10,
∴MH∥AO,
∴△BHM∽△BAO,
∴,
∴,
∴。
(3)①若△BDM∽△BAO,
∴,
∴,
∴;
②若△BDM∽△BOA,
∴,
∴,
∴;
综上所述,当或时,△BDM与△BOA相似。
(4)过点B作BG⊥OC于G,
∴BG=AC=6,
∴,
∵△BDN∽△OCB,
∴,
∴,
∴,
∵DE∥BC,
∴△BDN∽△OCB,
∴,
∵OC=OB=10,
∴ON=OE=10-t,
①当点M在ON上,即0<t<5时,
;
②当点M在BN上,即5≤t<8时,
。
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