用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示。(图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5)(1)
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用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示。(图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5)(1)
题型:江苏期末题
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用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym
2
,y与x的函数图象如图2所示。(图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5)
(1)写出y与x之间的函数关系式,指出当x为何值时,窗户透光面积最大?
(2)当窗户透光面积1.125m
2
时,窗框的两边长各是多少?
答案
解:(1)∵顶点横坐标为1,纵坐标为1.5
∴y与x之间的函数关系式
∵抛物线经过点(0,0)
∴a=
,
∴y与x之间的函数关系式
当x=1时,y最大,窗户透光面积最大。
(2)当窗户透光面积1.125时,y=1.125
∴
,解得x=
或
当x=
时,矩形窗框另一边长为
当x=
时,矩形窗框另一边长为
∴当窗户透光面积1.125m
2
,矩形窗框两边长分别为
或
。
举一反三
李经理到张家果园里一次性采购一种水果,他俩商定:李经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C)。
(1)如果采购量x满足20≤x≤40,求y与x之间的函数关系式;
(2)已知张家种植水果的成本是2800元/吨,李经理的采购量x满足20≤x≤40,那么当采购量为多少时,张家在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?
题型:江苏期末题
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正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直。
(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;
(3)梯形ABCN的面积可能等于12吗?为什么?
题型:江苏期末题
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时代广场一个销售点在销售“盼盼”牌某款童装时,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售,增加盈利,服装销售点老板打算在“春节”期间采取“购买童装送玩具”活动,并购进了一批样式多样,成本均为4元的玩具。市场调研表明,如果每买1件童装赠送1个玩具,那么平均每天就能多售出8件。
(1)老板要想使这项“购买童装送玩具”活动的利润平均每天达到1200元,买每件童装应送多少个玩具?
(2)若利润平均每天要超过1200元,买每件童装应送多少个玩具?(直接回答一个结论即可)
题型:江苏期末题
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如图,已知二次函数y=-x
2
+bx+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,其顶点为D,且直线DC的解析式为y=x+3。
(1)求二次函数的解析式;
(2)求△ABC外接圆的半径及外心的坐标;
(3)若点P是第一象限内抛物线上一动点,求四边形ACPB的面积最大值.
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若二次函数y=(a-1)x
2
+3x+a
2
-3a+2的图象经过原点,则a的值必为
[ ]
A.1或2
B.0
C.1
D.2
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