李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y（元／吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C

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李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y（元／吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）。

（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；
（2）已知张家种植水果的成本是2800元／吨，李经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?

答案

解：（1）当时，设y与x之间的函数关系式y=kx+b
∵当x=20时，y=4000，
当x=40时，y=8000
∴，解得
∴。
（2）当时

∴当x=23时，w有最大值，是105800
当采购量为23吨时，张家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。