如图,以边长为的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x2+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点。(1)求直线AB的解析式;(2)求
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如图,以边长为的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x2+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点。(1)求直线AB的解析式;(2)求
题型:四川省中考真题
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如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x
2
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点。
(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)直线AB的解析式为y=-x-1;
(2)抛物线
的解析式为
;
(3)存在这样的点P,使△PMC∽△ADC,
P点的坐标为(0,-1);(2,1);
,理由“略”。
举一反三
为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100m,则池底的最大面积是
[ ]
A.600m
2
B.625m
2
C.650m
2
D.675m
2
题型:四川省中考真题
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如图,已知△OAB的顶点A(3,0),B(0,1),O是坐标原点.将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC。
(1)写出C,D两点的坐标;
(2)求过C,D,A三点的抛物线的解析式,并求此抛物线的顶点M的坐标;
(3)在线段AB上是否存在点N,使得NA=NM?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:四川省中考真题
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如图,抛物线的顶点坐标是
,且经过点A(8,14)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点B、C、D的坐标;
(3)设点P是x轴上的任意一点,分别连结AC、BC,试判断:PA+PB与AC+BC的大小关系,并说明理由。
题型:福建省中考真题
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“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥,如图1,桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称,如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD
8
D
1
和其上方的抛物线D
1
OD
8
组成,若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC
1
=4米,点D
2
的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=( )米。
题型:甘肃省中考真题
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在直角坐标系中,⊙A的半径为4,圆心A的坐标为(2,0),⊙A与x轴交于E、F两点,与y轴交于C、D两点,过点C作⊙A的切线BC,交x轴于点B。
(1)求直线CB的解析式;
(2)若抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点在直线BC上,与x 轴的交点恰为点E、F,求该抛物线的解析式;
(3)试判断点C是否在抛物线上?
(4) 在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与△AOC相似?直接写出两组这样的点.
题型:甘肃省中考真题
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