已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-)。(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图

已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-)。(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图

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已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-)。

(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象;
(2)若反比例函数y2=(x>0)的图象与二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象在第一象限内交于点A(x0,y0),x0落在两个相邻的正整数之间,请你观察图象,写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数y2=(x>0,k>0)的图象与二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象在第一象限内的交点A,点A的横坐标x0满足2<x0<3,试求实数k的取值范围。
答案
解:(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3),
将(0,-)代入,解得a=
∴抛物线解析式为y=x2+x-
画图“略”;
(2)正确的画出反比例函数在第一象限内的图像,
由图像可知,交点的横坐标x0落在1和2之间,从而得出这两个相邻的正整数为1与2。
(3)由函数图像或函数性质可知:当2<x<3时,
对y1=x2+x-,y1随着x增大而增大,
对y2=(k>0),y2随着x的增大而减小。
因为A(x0,y0)为二次函数图像与反比例函数图像的交点,
所以当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数上方得y2>y1,即
解得K>5,
同理,当x0=3时,由二次函数数图象在反比例上方得y1>y2,即
解得K<18,
所以K的取值范围为5<K<18。
举一反三
已知抛物线y=ax2-2x+c与它的对称轴相交于点A(1,-4),与y轴交于C,与x轴正半轴交于B。

(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PE∥x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标。
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点。
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;
(3)连接CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数。
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已知点A(a,y1)、B(2a,y2)、C(3a,y3)都在抛物线y=5x2+12x上。
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)当a=1时,求△ABC的面积;
(3)是否存在含有y1,y2,y3,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由。
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如图(1)所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB=10,AD=6,BD=8,沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示),将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上,AB1与CD2始终保持平行),当点A与B2重合时停止平移,在平移过程中,AD1与B2D2交于点E,B2C与B1D1交于点F。
(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时,试判断四边形B2FD1E是什么四边形?并证明你的结论;
(2)设平移距离B2B1为x,四边形B2FD1E的面积为y,求y与x的函数关系式;并求出四边形B2FD1E的面积的最大值;
(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时,△B1B2F与△B1CF相似?
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如图所示,抛物线y=ax2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)⊙M是过A、B、C三点的圆,连接MC、MB、BC,求劣弧CB的长;(结果用精确值表示)
(3)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标。(结果用精确值表示)
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