解:(1)C(3,0); (2)①抛物线,令x=0,则y=c, ∴A点坐标(0,c), ∵, ∴, ∴点P的坐标为(), ∵PD⊥x轴于D, ∴点D的坐标为(), 根据题意,得a=a′,c=c′, ∴抛物线F′的解析式为, 又∵抛物线F′经过点D(), ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴; ②由①得,抛物线F′为, 令y=0,则, ∴, ∵点D的横坐标为, ∴点C的坐标为(), 设直线OP的解析式为y=kx, ∵点P的坐标为(), ∴, ∴, ∴, ∵点B是抛物线F与直线OP的交点, ∴ ∴, ∵点P的横坐标为, ∴点B的横坐标为, 把代入,得, ∴点B的坐标为, ∴BC∥OA,AB∥OC(或BC∥OA,BC=OA), ∴四边形OABC是平行四边形, 又∵∠AOC=90°, ∴四边形OABC是矩形。 |