如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），，C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），，C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B"，求证：四边形AOCB"是矩形，并判断点B"是否在（1）的抛物线上；
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

答案

解：（1）设抛物线的解析式为
∵在抛物线上，把代入得
∴抛物线解析式为。
（2）∵点
∴
∴
又
∴
∴
∴四边形是矩形
∵
∴点的坐标为
∵当时，代入得
∴在抛物线上。
（3）存在
理由是：设的解析式为
∴
∴
∴的解析式为
∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且
设


如果，则有

解得（不符合题意舍去），
∴当时，
存在四边形是平行四边形
当时，
∴P点的坐标是。