从到这个自然数中任取个,则任意两个数都不相邻的取法有多少种?

从到这个自然数中任取个,则任意两个数都不相邻的取法有多少种?

题型:不详难度:来源:
个自然数中任取个,则任意两个数都不相邻的取法有多少种?
答案
35
解析
假设取出的这个数由小到大分别是,再令
观察这个数组成的数列:,排列从小到大,且相邻两项至少相差

显然,且
因此不定方程的每一组不小于的正整数解对应每一组在中选取的个不相邻数,令,方程
是不小于1的整数,下面求该方程组解的组数
由隔板法可知该方程组解的组数为,从而原题的取法有
举一反三
某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,求不同的安排方案种数.
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A.120B.240C.360D.720

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