正六面体:用4种颜色涂色,相邻2面颜色不同,涂色方法有多少种?

正六面体:用4种颜色涂色,相邻2面颜色不同,涂色方法有多少种?

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正六面体:用4种颜色涂色,相邻2面颜色不同,涂色方法有多少种?
答案
10
解析
设4种不同颜色为1、2、3、4把正六面体去掉上底面其他面展开(如图)




(1)用3种不同颜色,并且3种颜色全用上
不妨设用颜色1、2、3
我们选定面上底面着颜色1,则下底面只能着上颜色1,四个侧面只能是如图的方法,故只有1种着色方法,由正方体的对称性,换成其他颜色,其着色结果是相同的。
因此3种颜色选定着色方法就定了,这一类有种方法
(2)用4种不同颜色,并且4种颜色全用上,我们选定面上底面着颜色1,则
①当下底面着颜色1时,前后面左右面只有且只有3种颜色,必有两个面着相同的颜色,有种着法
②当下底面不着颜色1时,当下底面着颜色2时,只能有1种着色方法
当下底面着颜色3或4时也一样,
故有种方法
综上共有10种着色方法.
举一反三
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