如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B。⑴求该抛物线的解析式；⑵若点C（m，）在抛物线上，求m的值。

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如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线

的顶点为A，且经过点B。

⑴求该抛物线的解析式；
⑵若点C（m，

）在抛物线上，求m的值。

答案

解：（1）直线y=-x-2，
令x=0，则y=-2，
∴点B坐标为（0，-2），
令y=0，则x=-2，
∴点A坐标为（-2，0），
设抛物线解析式为

，
∵抛物线顶点为A，且经过点B，
∴

，
∴-2=4a，
∴a=-

，
∴抛物线解析式为

，
∴

；
（2）∵点C（m，

）在抛物线

上，
∴

，
解得

。

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm，动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动，若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm²），求S与t的函数关系式。

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如图，抛物线F：

的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B，过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：

，抛物线F′与x轴的另一个交点为C。

⑴当a=1，b=-2，c=3时，求点C的坐标（直接写出答案）；
⑵若a、b、c满足了

。
①求b∶b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由。

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已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由。（参考资料：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=

）

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如图，已知抛物线y=

x²-2x+1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置。

（1）求直线l的函数解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S_△DQC=S_△DPB？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表，通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术，现准备在原有的基础上增种，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%，设A种作物增种m棵，总产量为y_A千克；B种作物增种n棵，总产量为y_B千克。

（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为_______千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为_______千克；
（2）求y_A与m之间的函数关系式及y_A与n之间的函数关系式；
（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？

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