已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程.
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已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的顶点与双曲线
的焦点重合,它们的离心率之和为
,若椭圆的焦点在
轴上,求椭圆的方程.
答案
解析
试题分析:设所求椭圆方程为
,其离心率为
,焦距为2
,双曲线
的焦距为2
,离心率为
,,则有:
,
=4
∴
∴
,即
①
又
=4 ②
③
由①、 ②、③可得
∴ 所求椭圆方程为
点评:本题主要考查椭圆与双曲线的简单性质,我们要注意椭圆中
的关系式与双曲线中
的关系式的区别。属于基础题型。
举一反三
已知圆
O
:
和定点
A
(2,1),由圆
O
外一点
向圆
O
引切线
PQ
,切点为
Q
,且满足
(1) 求实数
a
、
b
间满足的等量关系;
(2) 若以
P
为圆心所作的圆
P
与圆
O
有公共点,试求半径取最小值时圆
P
的方程.
题型:不详
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若双曲线
的离心率
,则
的取值范围为
.
题型:不详
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讨论方程
(
)所表示的曲线类型.
题型:不详
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已知椭圆
(
)的一个顶点为
,离心率为
,直线
与椭圆
交于不同的两点
、
.(1) 求椭圆
的方程;(2) 当
的面积为
时,求
的值.
题型:不详
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已知点
及抛物线
上的动点
,则
的最小值为______.
题型:不详
难度:
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