已知椭圆()的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点、.(1) 求椭圆的方程;(2) 当的面积为时,求的值.

已知椭圆()的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点、.(1) 求椭圆的方程;(2) 当的面积为时,求的值.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆)的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点.(1) 求椭圆的方程;(2) 当的面积为时,求的值.
答案
(1);  (2) .
解析

试题分析:(1)易知椭圆的焦点在x轴上,因为椭圆的一个顶点为,所以a=2,又因为离心率为,所以c=,所以,所以椭圆的方程为
(2)设,联立直线方程和椭圆方程

点A到直线的距离为
所以,解得
点评:本题主要考查椭圆方程的求法和弦长的运算,解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用。在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法,在求解过程中一般采取步骤为:设点→联立方程→消元→韦达定理→弦长公式。
举一反三
已知点及抛物线上的动点,则的最小值为______.
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已知抛物线:的焦点为,是抛物线上异于坐标原点的不同两点,抛物线在点处的切线分别为,且相交于点.

(1) 求点的纵坐标; 
(2) 证明:三点共线;
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有一抛物线型拱桥,当水面离拱顶米时,水面宽米,则当水面下降米后,水面宽度为
A.9B.4.5C.D.

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已知双曲线的两个焦点为为坐标原点,点在双曲线上,且,若成等比数列,则等于
A.B.C. D.

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已知点是抛物线上的动点,点轴上的射影是,则的最小值是         
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