![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026011810-48276.png) 试题分析:(1)连![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026011810-99949.png) 为切点, ,由勾股定理有
. 又由已知 ,故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026011811-79466.png) 即: . 化简得: . (2)设圆 的半径为 ,
圆 与圆O有公共点,且半径最小,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026011812-64372.png) , 故当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026011813-78508.png) 此时, , . 得半径取最小值时圆 的方程为 . 另解: 圆 与圆O有公共点,圆 半径最小时为与圆O外切的情形,而这些半径的最小值为圆心 到直线 的距离减去 ,圆心为 过原点与 垂直的直线 与 的交点 .
= -1 = -1. 又 :x-2y = 0, 解方程组 ,得 .即 ( ,). ∴ 所求圆方程为 . 点评:此题主要考查了圆的标准方程,两点间的距离公式,以及二次函数的性质,熟练掌握公式及性质是解本题的关键. |