已知圆O:和定点A(2,1),由圆O外一点向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足(1) 求实数a、b间满足的等量关系;(2) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,

已知圆O:和定点A(2,1),由圆O外一点向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足(1) 求实数a、b间满足的等量关系;(2) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,

题型:不详难度:来源:
已知圆O和定点A(2,1),由圆O外一点向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足

(1) 求实数ab间满足的等量关系;
(2) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时圆P的方程.
答案
(1);(2)
解析


试题分析:(1)连为切点,,由勾股定理有
.
又由已知,故
即:.
化简得:.  
(2)设圆 的半径为
 圆与圆O有公共点,且半径最小,

故当时,
此时, .
得半径取最小值时圆的方程为
另解: 圆与圆O有公共点,圆半径最小时为与圆O外切的情形,而这些半径的最小值为圆心到直线的距离减去,圆心为过原点与垂直的直线 的交点.
 = -1 = -1.
又 x-2y = 0,
解方程组,得.即 ( ,).
∴ 所求圆方程为.   
点评:此题主要考查了圆的标准方程,两点间的距离公式,以及二次函数的性质,熟练掌握公式及性质是解本题的关键.
举一反三
若双曲线的离心率,则的取值范围为               .
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讨论方程)所表示的曲线类型.
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已知椭圆)的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点.(1) 求椭圆的方程;(2) 当的面积为时,求的值.
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已知点及抛物线上的动点,则的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线:的焦点为,是抛物线上异于坐标原点的不同两点,抛物线在点处的切线分别为,且相交于点.

(1) 求点的纵坐标; 
(2) 证明:三点共线;
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